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有趣的搭配
人教社《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级上册第99页。
课件、数字卡片、表格、作业纸。
《数学课程标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，在日常生活中有很多地方要用到排列组合的知识，如搭配衣服等，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生有序思考以及抽象概括能力的好素材。本节教材把“排列与组合”的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。我在理解教材和了解学情的基础上，本着“灵活的教材观”、“开放的教学观”、“建构主义的学习观”等教学理念去设计教学。预设达到的教学目标是：
教学流程 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
今天啊，我们要一起去一个很有趣的地方，哪儿呢（课件展示）。对，要到数学广角里走一走、看一看。诶，怎么进不去呀？原来这是一扇神秘的大门，必须先解开它的密码，才能打开！听说小朋友是学数学的，那请你们自己解开它的密码好吗？
“这个密码是由1、2、3其中的两个数字组成的两位数。”
可能情况： 先定高位的：12、13、21、23、31、32； 十位与个位上数字交换的：12、21、13、31、23、32； 无序的：13、23、21、32、12； 12、31、23、21、13、31、32 ……
这么多的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？小组交流后汇报。 师：对，只要按照一定的规律，有顺序地进行搭配，我们就能够既不重复也不遗漏地把所有答案又对又快地找出来！（课件演示，强化有序思考）
1、独立操作： 每人只能选择其中的两项：
2、小组讨论： 3、汇报交流：
老师想把你们这些好方法记录在黑板上，可是列表格和写这些字都太麻烦了，你有什么好办法吗？ 可能情况： 用图形来表示4个地方进行搭配； 用字母来表示4个地方进行搭配； 用数字来表示4个地方进行搭配；（追问：“1和2”，“2和1”再进行搭配行吗？并小结：不用交换前后两个数字的位置，它与顺序无关。） 用点来表示4个地方进行搭配（渗透：学习数线段的方法） ……
比较这两道题，它们有什么不同点？又有什么相同点？ 小组讨论后汇报交流，教师小结： 有些与顺序是有关的，前后位置需要交换；而有些与顺序是无关的，前后位置不需要交换。但是，都应该有序地进行思考！ 这样的问题就是今天研究的内容“有趣的搭配”。（板书课题）
“3件上衣，3件裤子。选一套，有哪几种搭配的方法呢？”
请用你喜欢的方式表示出来。
用1件衣服去配裤子，就有3种；现在有3个3，一共就有9种。
像这样连线去想问题，也是数学中的好办法，它能简单清楚地表示意思。 但不管先定衣服还是裤子，只要有顺序地思考，就能又对又快地找到9种搭配的方法。
“3人要站成一行拍照，有哪几种不同的排队方法呢？” 学生说方法，电脑演示。 如果用数字表示，怎么排？ 可能情况：123，132，213，231，312，321； 123，321，213，312，132，231；….. 这里，他们的位置变了，顺序变了，拍出来的结果就不同了。
你获取了哪些数学信息？（课件） 他可能会买哪两样呢？各种买法，应付多少钱呢？ 你有什么发现吗？ 四、反思： 你有什么收获？ | 开门见山的导入，精美动感的画面，富有挑战性的提问，能有效地激发兴趣，直奔学习主题。
以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，促使学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，自己发现并学会新知识，亲历做数学的过程。
方法的优化肯定是必须的，通过学生自主地选择、比较、辨析等互相交流活动，学习有序思考，提高思维能力。
设计这样的表格，便于学生操作，使他们把更多的学习精力集中到思考问题上来。
引导学生及时地把具体事例进行逐步抽象概括，学习用简单的数学符号语言去刻画复杂的现象，初步体验数学建模的思想。
通过比较，感受排列与组合的区别（虽然不说出这两个名词），并再次总结思考的有序性。
创设多层次的多种游戏活动，在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列与组合，不知不觉地学习巩固了找简单事物的排列数和组合数，充分体现了数学的应用价值。 |
片段一：解密码
聪聪说：“这个密码是由1、2、3其中的两个数字组成的两位数。”（课件）
师：你猜有几种可能？
学生的思维很活跃：
生1：3种， 生2：4种， 生3：5种， 生4：6种。
师：还有不同意见吗？（没人举手）那么到底是几种呢？请大家拿出表格1，把可能的密码都写出来：(有困难的可以摆数字卡片来帮忙)
数字 | 1 2 3 |
可能的密码 |
|
学生独立操作。
师：谁来告诉大家？（学生汇报，教师板书）
生1：12，23，21，13，32，31，6种可能。
师（故作惊讶地）：哦，原来有6种可能呀！大家都同意吗？
生2：老师，我写的顺序跟他不一样。（师示意：请说）12，21，13，31，23，32。
生3：我写的顺序是：12，13，21，23，31，32。
师：还有谁想说吗？（我知道还有同学写的顺序不一样，但估计他们已经意识到同学说过的这些是好方法，所以就没人举起手了。）
师：在这些方法中，你喜欢哪一种？为什么？请在小组内交流一下。
师：谁来汇报？
生1：我喜欢第2种方法，它有规律：两个数，一个小，一个大，一个小，一个大。
生2：这里还有一个规律：把12里的1与2位置换了一下，正好变成了21；把13里的1与3位置换了一下，正好变成了31；把23里的2与3位置换了一下，正好变成了32。
师：你们发现了吗？（全班同学点头）这样想，就能够写出一个数想到另一个数。在这里，十位与个位上的数字交换以后，就会变成另外一个数，代表另外一个密码；可见密码与两个数字的前后顺序是有关的。（板书：顺序，有关）
生3：我还是喜欢我自己的第3种方法。（还有一些学生也说喜欢）我先写十位是1的有12，13；再写十位是2的有21，23；十位是3的有31，32。
师：谁听明白了他说的规律？你听懂了什么？
学生说，教师用红粉笔标记十位上的1、2、3。
师：大家都发现了吗？像这种方法是先定高位的。（板书：先定高位）看来只要按照一定的规律，有顺序地进行搭配，我们就能够既不重复也不遗漏地把所有答案又对又快地找出来！（课件演示第3种方法，强化有序思考）
师：到底哪个才是它的密码呢，怎样做就知道啦？（课件：一个一个地试密码）23，祝贺大家！用自己的聪明才智把神秘的大门打开了！（学生欢呼）
片段二：选场所
师：你看见了什么？（课件展示）
学生欢呼：有游乐场！有动物园！有超市！还有打乒乓球的地方呢！
师：由于时间关系，每人只能选择其中的两项进行参观游玩。你喜欢哪两项？
学生情绪高涨，纷纷述说着自己喜欢的项目。
师：看来，小朋友们喜欢的不一定相同。那么，我们这么多人中，大家会喜欢哪两项，一共有多少种可能呢？请看表格2，比一比谁最能有顺序地进行思考，把所有可能都找出来！
每人只能选择其中的两项：
游乐场 |
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超 市 |
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运动馆 |
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动物园 |
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学生独立操作。
师：下面，请每个小朋友拿着自己的表格，在组内说说自己的想法，认真听听别人的方法，推选一张最优秀的作品准备上台展示。
学生展示表格，说想法，互相评价。
师：现在你们最喜欢哪种方法？为什么？
绝大多数学生都喜欢下面这种方法：
游乐场 | √ | √ | √ |
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|
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超 市 | √ |
|
| √ | √ |
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运动馆 |
| √ |
| √ |
| √ |
动物园 |
|
| √ |
| √ | √ |
师：真能干！能够有顺序地思考问题了！老师真想把你们的这些好方法记录在黑板上！可是列表格和写这些字都太麻烦了，你有什么好办法吗？
生1：我可以用长方形、正方形、三角形、圆形来表示。
生2：我用 、 、 、 来表示。
师：不错！能用不同的图形来表示这四个场所。还有别的方法吗？
学生暂时无语，教师引导：用数字表示行吗？
学生这时茅塞顿开：也行啊！那就用1、2、3、4来表示吧。
师：谁会用这4个数字来表示4个场所进行选择搭配？
据学生所说，教师板书如下： 1和2
1和3 2和3
1和4 2和4 3和4
师：有不同意见吗？（没有）教师质疑：这里“1和2”进行搭配后，还需要把“2和1”（板书）进行搭配吗？为什么？（众生摇头）
生1：这里的“1”表示游乐场，“2”表示超市，“1和2”表示选择的是游乐场和超市，“2和1”选择的还是这两个，就重复了！
师：那么，这题里就不用交换两个数字前后位置，它们与顺序无关。（板书：顺序、无关）
师：如果我们用更简单的4个点来表示这4个场所的话，又怎么数呢？
引导学生用数线段的方法抽象出有序搭配的方法。
片段三：搭配衣服
师：听！这是什么声音？对，有3个小朋友正在打乒乓球呢。接下来，他们想进行几场比赛。你愿意帮他们一个忙吗？赛前啊，要选一套运动服：（课件展示3件漂亮的上衣和3件美丽的裤子）选一套，有哪几种搭配的方法呢？
学生独立想一想，画一画，用自己喜欢的方式表示出来。
学生汇报思路与结果：（电脑同步演示）：用1件上衣去配裤子，就有3种；现在有3个3，一共就有9种。也可以用裤子去配衣服。
师：像这样连线去想问题，也是数学中的好办法，它能简单清楚地表示意思。但不管先定上衣还是裤子，只要有顺序地思考，就能又对又快地找到9种搭配的方法：
片段四：拍照留影
师：激烈的比赛结束了，3个运动员都说想拍几张集体照留影！可是谁来给他们拍呢，请你利用刚才学到的知识来当一回小小摄影师，好吗？
师：他们可以怎么站？
学生说方法，电脑同步演示可拖动的照片。
教师引导抽象概括：如果用数字表示，怎么排？
教师小结：这里，他们的位置变了，顺序变了，拍出来的结果就不同了。
片段五：买奖品
师：得冠军的小朋友还可以得到两样奖品呢！
你获取了哪些数学信息？（课件展示下图）
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